伍号機新ルールに基づくといつゴールできるのか確率的に見積もった

前回のロケみつで非常事態専用サイコロ伍号機が登場しました。２回連続で１を出したら有馬強制送還なわけですが、その場合すでにクリアした通過ポイント以外に、サイコロ伍号機で出た目の数だけ追加の通過ポイントをクリアしないと元に復帰できない、というルールになったわけです（またしてもルール後付け）。

このルール、今後も同じように適用されていくのか、そもそも前回で用意されたすべてのルールが明らかになっているのかどうか（伍号機は有馬専用なのかなど）、ロケみつゼーレの考えていることはイマイチつかめないわけですが、仮に現状わかっているルールが今後も適用されたとシンプルに仮定して、果たしていつゴールできることになるのかを見積もってみました。（姉妹編にロケみつサイコロの確率論 - gavangavanの日記がありますので興味のある方はこちらもどうぞ）

ただし、計算が面倒なので期待値に基づく概算になってます。プログラムをかいて可能性の枝を全部展開すれば多分すぐ正確な数値はでるかもしれませんが、やる気がおきないのでやってませんｗ。

ルールと仮定

通過ポイント１箇所通過するのに４回サイコロタイムを消費する

これまでの旅のペースは１ヶ月かけて通過ポイント１箇所クリア、という感じでした。１放送回でだいたい１回サイコロタイムがありますから、１ヶ月なら４回ほどサイコロタイムがあります。４回さいころをふって１ポイントクリア、というペースということです。このペースは今後も変わらないと仮定します
（実際には追加通過ポイントはクリアが比較的簡単な設定のようですが。でも１が出て所持金没収がおこれば、通過ポイントがどうであれ足止めを食らうことには変わりありませんね。）

１が２回連続で出ると有馬に戻って伍号機をふって出目の分通過ポイントを追加

今回はたまたますでにクリアした通過ポイントが６箇所だったので、サイコロの出目とあったわけですが、今後はクリアポイントが増えていきますからどう適用されるのか不明確です。そこで、有馬にもどったときは最大でも６箇所しか追加の通過ポイントは設定されない、と考えることにします。これは安全側なので、もっと過酷になる（旅が長くなる）可能性があります。

計算

現在６箇所の通過ポイントクリアでスタートから７ヶ月ほどすぎたところです。全部で２４箇所ありますから、残りの通過ポイントは１８箇所。有馬で伍号機をふった出目が３でしたから、追加の通過ポイントは３箇所。合計２１箇所をこれからクリアしないといけない状況にあります。

伍号機サイコロでは、最大で６箇所しか増えないと仮定しましたから、期待値的には3.5箇所増える計算になります。２連続１は1/36でおこり、n0個のポイントを通過するためには、仮定より4n0回のサイコロタイムが必要です。4n0回サイコロをすると２連続のサイコロ出目の組み合わせは4n0-1回、このうち1/36は２連続１が出ると期待されます。その回数は(4n0-1)/36。

この回数それぞれにつき、平均3.5=7/2箇所通過ポイントは増えるから、通過ポイントの増加分n1は
n1 = (4n0-1)/36*7/2 = 7n0/18-7/72
となります。

この増加分n1箇所分について同様に1/36で通過ポイントが3.5箇所増えるので、通過ポイントの増加分は次の漸化式で増えます。
n(k+1) = 7n(k)/18 -7/72 (n0 = 21)
n1,n2,…n(k),…の総和をとれば、トータルの追加通過ポイント数が求まります。ただし、n(k)<1/4になったら、期待値的にはサイコロタイムが１回未満しか増えないので、２連続１の機会はもう増えません。よって和はn(k)>1/4(n(k+1)>0)までとればいいと考えます（本当はここの議論は不正確です。枝を全部展開して２連続サイコロがふれない状況を除く操作をすれば正確な計算ができますが、はしょります）。

結論

簡単なプログラムを書いて計算してみると、増加する通過ポイント箇所は総計で１２．５箇所となります。現時点での残り通過ポイント数２１箇所に加えると実に１.５倍、合計３３．５箇所のポイントをこれから通過しないと旅が終わりません。それには今のペースでいけば３３．５ヶ月かかる計算なので、あと３年弱ということになります。早希ちゃんは２０代のうちにゴールできるかどうか微妙です。

考察

以上はかなり甘い見積もりをしています。二回連続で１がでて有馬にもどっても、たかだか６箇所しか新たな通過ポイントは増えない、と仮定していますので。でももし後半で２連続１が出た場合、１０箇所以上通過していたら、それらはどうなるのでしょう？　やはり全リセットになって、伍号機サイコロの出目で免除数がきまるのでしょうか。それなら最悪の場合は全部やり直しの目が残ることになり、もっと計算が悪化します。

上の計算でも後３年はゴールできません。関西縦断のDVDは１８話２巻ですが、今後も１巻に８話分収録されるとすると、１巻で２ヶ月分です。四国一周は３２話ありますから、多分４巻です。

西日本横断は、というと放映済７ヶ月＋予測の残り３３か月＝４０ヶ月分だと２０巻ほどになります。西日本だけでですよ？　それってなんていう銀河英雄伝説。

３年ひっぱれるのかどうかわかりませんが、ひっぱるためにルール改定やら人工的にイベントをおこしたりされると、早希ちゃんからしたらたまったものじゃありません。見てるこっちもしんどいですよ。とにかく私はもう早希ちゃんの泣き顔はみたくないんですけど（嬉し泣きは別ですけど）…。